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CÁLCULO DE UN MURO EN MÉNSULA

I. ACCIONES A CONSIDERAR

Las acciones a considerar en el cálculo de un muro, se pueden clasificar según su naturaleza en acciones permanentes (cargas muertas), variables (cargas vivas) y accidentales.

Acciones permanentes: Son las acciones que actúan en todo momento y son constantes en posición y magnitud. En el módulo de muros se consideran las siguientes:

  • Peso propio del muro.
  • Acción de las tierras del trasdós y la puntera (acción del peso y del empuje).
  • Sobrecarga uniforme en trasdós.
  • Cargas permanentes en coronación de muro.
  • Carga en faja en el trasdós del muro (por ejemplo la acción de una cimentación).

Acciones variables: Son acciones externas a la estructura que pueden actuar o no. Se consideran las siguientes:

  • Acción del tráfico, considerando una sobrecarga uniforme en el trasdós del muro y unas fuerzas y momento actuando en la coronación del mismo.
  • La acción del viento actuando en coronación del muro (debido a la existencia de una barrera, parapeto o cualquier otro obstáculo al viento).
  • La acción del agua (nivel freático) en condiciones estáticas.

Acciones accidentales: Son acciones de corta duración cuya probabilidad de actuación durante la vida útil de la estructura es pequeña, pero cuyos efectos pueden ser considerables. Se consideran:

  • La acción sísmica.
  • El impacto de vehículos en coronación de muro debido a la existencia de un pretil.

En la Tabla A-1 se resumen las distintas acciones consideradas.

Tabla A-1: Acciones a considerar en el cálculo de un muro.

II. CRITERIOS DE VERIFICACIÓN

El cálculo del muro consiste en comprobar una serie de verificaciones, comunes para todas las normativas, los cuales se relacionan a continuación:

  • Verificación a deslizamiento.
  • Verificación a vuelco.
  • Verificación de la estabilidad global.
  • Verificación de hundimiento del terreno.
  • Verificación de rotura de la estructura por flexión.
  • Verificación de rotura de la estructura por cortante.
  • Verificación de la fisuración.
  • Verificación de deformaciones de la estructura.

Si bien para cada una de las normativas se realizan todas estas verificaciones, también es cierto que los criterios de verificación estructurales y geotécnicos varían para cada una de las normas consideradas; es decir, la forma en la que se realiza el cumplimiento de una determinada verificación es distinta para cada normativa.

1. NORMATIVA ESPAÑOLA

En la normativa española las verificaciones están basadas en la teoría de los estados límite. Se definen como estados límite aquellas condiciones para las que puede considerarse que, de ser superadas, la estructura no cumple alguno de los requisitos del proyecto. Se clasifican en estados límite últimos (aquellos que si se sobrepasan producen el agotamiento o colapso de la estructura) y en estados límite de servicio (aquellos que si se sobrepasan la estructura deja de cumplir el cometido para el que fue proyectada por razones funcionales, de durabilidad o de aspecto).

Así, cada una de las verificaciones antes mencionadas se asocia a un estado límite:

Tabla V-1: Correspondencia entre verificaciones y estados límite.

Cada estado límite se debe verificar para las distintas situaciones de proyecto. Se define situación de proyecto como un conjunto de condiciones físicas que representan las circunstancias reales que pueden presentarse durante un cierto intervalo de tiempo. Las situaciones consideradas son:

  • Situación persistente: Corresponde a las condiciones de uso normal de la estructura durante su vida útil.
  • Situación accidental no sísmica: Corresponde a situaciones excepcionales aplicables a la estructura, como es el impacto de un vehículo.
  • Situación accidental sísmica: Corresponde a condiciones excepcionales aplicables a la estructura durante un evento sísmico.

En la normativa española, las verificaciones de carácter estructural (flexión, cortante, fisuración y deformaciones) siguen un procedimiento distinto que las verificaciones de carácter geotécnico (deslizamiento, vuelco, hundimiento y estabilidad global). En los siguientes apartados se expone cada uno de ellos.

1.1 Valor representativo de las acciones

El valor representativo de una acción es el valor de la misma utilizado para la verificación de los estados límite. El principal valor representativo de las acciones es su valor característico, que es el que se define en el apartado “Cálculo de Esfuerzos”. Para las acciones variables se consideran además otros valores representativos:

  • Valor de combinación ψ0Qk: Valor de la acción cuando actúe con alguna otra acción variable.
  • Valor frecuente ψ1Qk: Valor de la acción tal que sea sobrepasado durante un periodo de corta duración respecto a la vida útil de la estructura.
  • Valor casi-permanente ψ2Qk: Valor de la acción tal que sea sobrepasado durante una gran parte de la vida útil de la estructura.

Para las acciones accidentales se considera un único valor representativo coincidente con el valor característico.

1.2. Valor de cálculo de las acciones

El valor de cálculo de una acción se obtiene multiplicando su valor representativo por el correspondiente coeficiente parcial γF de mayoración de acciones. 

1.3. Combinación de acciones

Para cada situación de proyecto se definen una serie de combinaciones de acciones que pueden actuar simultáneamente según los criterios que se definen a continuación; para cada combinación se identificarán todas las posibles hipótesis de carga críticas.

Combinaciones para los estados límite últimos estructurales (ELU STR)

En situación persistente se considera una única combinación (Combinación fundamental):

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,1                 valor característico de la acción variable dominante.

Ψ0,i·Qk,i           valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante.

γ, γQ              coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU estructural en situación persistente.

En situación accidental se consideran dos combinaciones:

Combinación sísmica:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ2,SC·Qk,SC      valor casi-permanente de la acción del tráfico.

Ψ2,NF·Qk,NF     valor casi-permanente de la acción del agua.

Ad                   valor de cálculo de la acción sísmica.

γG, γQ , γA        coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU estructural en situación accidental (que de acuerdo con la IAP11 toman valor 1,0).

Combinación accidental no sísmica:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ1,1·Qk,1         valor frecuente de la acción dominante concomitante con la accidental.

Ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente del resto de acciones variables.

Ad                   valor de cálculo de la acción accidental.

γGj, γQj , γA      coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU estructural en situación accidental (que de acuerdo con la IAP11 toman valor 1,0).

Combinaciones para los estados límite de servicio estructurales (ELS STR)

Se consideran las tres combinaciones siguientes:

Combinación característica:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,1                 valor característico de la acción variable dominante.

Ψ0,i·Qk,i           valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable concomitante.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELS estructural.

Combinación frecuente:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ1,1·Qk,1         valor frecuente de la acción variable dominante.

Ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente del resto de acciones variables.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELS estructural.

Combinación casi-permanente:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente de las acciones variables.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELS estructural.

Combinaciones para los estados límite últimos geotécnicos (ELU GEO)

En situación persistente se consideran dos combinaciones:

Combinación característica:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,1                 valor característico de la acción variable dominante.

Ψ0,i·Qk,i           valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable concomitante.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU geotécnico.

Combinación casi-permanente:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente de las acciones variables.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU geotécnico.

En situación accidental se consideran también dos combinaciones:

Combinación sísmica:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ2,SC·Qk,SC      valor casi-permanente de la acción del tráfico.

Ψ2,NF·Qk,NF     valor casi-permanente de la acción del agua.

Ad                   valor de cálculo de la acción sísmica

γG, γQ , γA        coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU geotécnico.

Combinación accidental no sísmica:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Ψ1,1·Qk,1         valor frecuente de la acción dominante concomitante con la accidental.

Ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente del resto de acciones variables.

Ad                   valor de cálculo de la acción accidental.

γGj, γQj , γA      coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU geotécnico.

Resumen de combinaciones

En la siguiente tabla se resumen todas las situaciones, combinaciones e hipótesis consideradas.

Tabla V-2: Situaciones, combinaciones e hipótesis consideradas

1.4. Verificaciones estructurales

En las comprobaciones estructurales, la verificación se realiza mediante el método de los coeficientes de seguridad parciales que requiere la utilización de coeficientes que mayoran las acciones y minoran las resistencias.

Verificaciones en estado límite último (ELU)

Para verificar los estados límite últimos estructurales se debe satisfacer la condición siguiente:

, siendo

Ed        valor de cálculo del efecto de las acciones.

Rd        valor de cálculo de las resistencias correspondientes.

El valor de cálculo del efecto de las acciones se obtiene multiplicando el valor representativo de cada acción por el coeficiente de mayoración de las acciones; el valor de cálculo de las resistencias se obtiene minorando las características resistentes de los materiales por un coeficiente de seguridad parcial.

Verificaciones en estado límite de servicio (ELS)

Para verificar los estados límite de servicio estructurales se debe satisfacer la condición siguiente:

, siendo

Ed        valor de cálculo del efecto de las acciones.

Cd        valor límite del efecto de las acciones para el ELS considerado.

El valor de cálculo del efecto de las acciones se obtiene multiplicando el valor representativo de cada acción por el coeficiente de mayoración de las acciones para el estado límite de servicio.

1.5. Verificaciones geotécnicas

Para cada situación de proyecto se debe obtener el factor de seguridad que resulta (FS), el cual se debe comparar con el factor de seguridad admisible (FS adm) que se establezca para la situación de proyecto y modo de fallo que se está analizando.

Eest      Efecto de las acciones estabilizadoras.

Edeset    Efecto de las acciones desestabilizadoras.

En este caso el valor representativo de las acciones no están afectados por los coeficientes de mayoración de acciones, o lo que es equivalente, los coeficientes de mayoración de acciones se consideran unitarios (valor 1,0).

 

2. EUROCÓDIGOS

Los Eurocódigos basan las verificaciones en la teoría de los estados límite. Se definen como estados límite aquellas condiciones para las que puede considerarse que, de ser superadas, la estructura no cumple alguno de los requisitos del proyecto. Se clasifican en Estados Límites Últimos (aquellos que si se sobrepasan producen el agotamiento o colapso de la estructura) y en Estados Límites de Servicio (aquellos que si se sobrepasan la estructura deja de cumplir el cometido para el que fue proyectada por razones funcionales, de durabilidad o de aspecto).

A su vez, los estados límites últimos se clasifican en:

  • Estados límites de equilibrio (EQU): Pérdida de equilibrio de la estructura o del terreno, considerada como un sólido rígido, en los que la resistencia del terreno o de los materiales de la estructura no son relevantes para contribuir a la estabilidad.
  • Estados límites estructurales (STR): Rotura o deformación excesiva de la estructura en los cuales la resistencia de los materiales de la estructura son determinantes en proporcionar resistencia.
  • Estados límites geotécnicos (GEO): Rotura o deformación excesiva del terreno en los cuales la resistencia del terreno es determinante en proporcionar resistencia.

En el caso de muros de contención de tierras, las principales acciones actuantes corresponden a acciones de carácter geotécnico, por lo que determinadas verificaciones tienen tanto carácter estructural como geotécnico (STR/GEO) (ver apartado 2.4.7.3.1 del EN-1997:2004).

Así, cada una de las verificaciones antes mencionadas se asocia a un estado límite:

Tabla V-3: Correspondencia entre verificaciones y estados límite.

Cada estado límite se debe verificar para las distintas situaciones de proyecto. Se define situación de proyecto como un conjunto de condiciones físicas que representan las circunstancias reales que pueden presentarse durante un cierto intervalo de tiempo. Las situaciones consideradas son:

  • Situación persistente: Corresponde a las condiciones de uso normal de la estructura durante su vida útil
  • Situación accidental no sísmica: Corresponde a situaciones excepcionales aplicables a la estructura, como es el impacto de un vehículo.
  • Situación accidental sísmica: Corresponde a condiciones excepcionales aplicables a la estructura durante un evento sísmico.

2.1. Valor representativo de las acciones

El valor representativo de una acción es el valor de la misma utilizado para la verificación de los estados límite. El principal valor representativo de las acciones es su valor característico, que es el que se define en el apartado “Cálculo de Esfuerzos” de este documento. Para las acciones variables se consideran además otros valores representativos:

  • Valor de combinación ψ0Qk: Valor de la acción cuando actúe con alguna otra acción variable.
  • Valor frecuente ψ1Qk: Valor de la acción tal que sea sobrepasado durante un periodo de corta duración respecto a la vida útil de la estructura.
  • Valor casi-permanente ψ2Qk: Valor de la acción tal que sea sobrepasado durante una gran parte de la vida útil de la estructura.

Para las acciones accidentales se considera un único valor representativo coincidente con el valor característico.

2.2. Valor de cálculo de las acciones

El valor de cálculo de una acción se obtiene multiplicando su valor representativo por el correspondiente coeficiente parcial γF de mayoración de acciones.

2.3. Verificación de los Estados Límite

Para cada estado límite se deben verificar las situaciones de proyecto definidas en el apartado anterior, para las diferentes combinaciones de acciones. En los siguientes apartados se especifican las verificaciones a realizar para los distintos estados límite.

Verificación de los Estados Límite Últimos de Equilibrio (EQU)

Los estados límite de equilibrio, deben satisfacer la siguiente expresión (ap. 2.4.7.2 EN 1997):

,con 

, siendo

Edst,d    Valor de cálculo de los efectos desestabilizadores.

Eest,d    Valor de cálculo de los efectos estabilizadores.

γF         Coeficientes de mayoración de acciones.

Frep      Valor representativo de las acciones.

Xk        Valor de los parámetros geotécnicos.

γM        Coeficientes de minoración de los parámetros geotécnicos.

ad         Parámetros geométricos.

La expresión genérica anterior se traduce para cada situación de proyecto en las siguientes:

Situación persistente:

Se considera una sola combinación, según se define en el apartado 6.4.3.2 del EN 1990:2001 y más específicamente en la tabla A2.4(A) del Anejo 2del EN-1990.

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,1                 valor característico de la acción variable dominante.

ψ0,i·Qk,i           valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante.

γG, γQ              coeficientes parciales de mayoración de acciones (γF) en ELU de equilibrio en situación persistente.

El Anejo 2 del EN-1997 (diseño geotécnico), define en su Anejo A (tabla A.1) los valores que pueden adoptarse por defecto para los coeficientes γF de mayoración de acciones. Estos valores coinciden con los del EC-1990 para edificios, pero son superiores a los que se dan para puentes.

Para la obtención del efecto de las acciones de carácter geotécnico, los coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos vienen definidos en la tabla A.2 del Anejo 2 del EN-1997.

Situación accidental sísmica:

Se considera una única combinación, según se define en el apartado 6.4.3.4 del EN 1990:2001:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,i                  valor característico de la acción variable ‘i’.

ψ2,i                  valor casi-permanente de la acción variable ‘i’.

Ad                   valor de cálculo de la acción sísmica.

γG, γQ , γA        coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU de equilibrio en situación accidental sísmica.

Los coeficientes γF de mayoración de acciones toman de acuerdo con los Eurocódigos el valor 1,0.

Para la obtención del efecto de las acciones de carácter geotécnico, los coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos vienen definidos en el apartado 2.4.7.1 del EN-1997, adoptándose valores unitarios (1,0).

Situación accidental no sísmica:

Se considera una única combinación, según se define en el apartado 6.4.3.3 del EN 1990:2001:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,i                  valor característico de la acción variable ‘i’.

ψ1,i                  valor frecuente de la acción variable ‘i’.

ψ2,i                  valor casi-permanente de la acción variable ‘i’.

Ad                   valor de cálculo de la acción accidental (impacto en este caso).

γG, γQ , γA        coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU de equilibrio en situación accidental.

Los coeficientes γF de mayoración de acciones toman de acuerdo con los Eurocódigos el valor 1,0.

Para la obtención del efecto de las acciones de carácter geotécnico, los coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos vienen definidos en el apartado 2.4.7.1 del EN-1997, adoptándose valores unitarios (1,0).

Verificación de los Estados Límites Últimos estructurales y geotécnicos (STR/GEO)

Los estados límite últimos estructurales y geotécnicos, deben satisfacer la siguiente expresión (ap. 2.4.7.3.1 EN 1997):

 

, con

, siendo

Ed        Valor de cálculo del efecto considerado.

Rd        Resistencia de cálculo.

Frep      Valor representativo de las acciones.

Xk        Valor de los parámetros geotécnicos.

ad         Parámetros geométricos.

γF         Coeficientes de mayoración de acciones.

γM        Coeficientes de minoración de los parámetros geotécnicos.

γR        Coeficientes de minoración de la resistencia global.

Estados Límites Últimos STR/GEO en situación persistente

En situación persistente la combinación de acciones a considerar para la obtención de Ed y Rd viene definida por la expresión siguiente:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,1                 valor característico de la acción variable dominante.

ψ0,i·Qk,i           valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable dominante.

γG, γQ              coeficientes parciales de mayoración (gF) de acciones en ELU STR/GEO en situación persistente.

En las situaciones persistentes, la manera en las que se debe aplicar las expresiones V-21 y V-22 (y por tanto la expresión V-20) debe ser determinada utilizando uno solo de los tres enfoques posibles que se especifican a continuación.

Enfoque 1 (Design Approach 1):

En el enfoque 1, se deben verificar las dos combinaciones siguientes de factores parciales:

  • Combinación 1: A1 “+” M1 “+” R1
  • Combinación 2: A2 “+” M2 “+” R1

, donde

“+”      significa ‘combinado con’

A         Coeficientes gF de mayoración de acciones.

M        Coeficientes gM de minoración de los parámetros geotécnicos.

R         Coeficientes gR de minoración de la resistencia global.

Combinación 1 (A1+M1+R1): Se realiza el cálculo de los valores Ed y Rd con los siguientes coeficientes de seguridad parciales:

Acciones (γF): Coeficientes de mayoración de acciones de la Tabla A2.4(B) del Anejo 2 del EN-1990 (equivale a los valores de la columna A1 de la Tabla A.3 del Anejo A del EN-1997).

Parámetros del terreno(γM): Coeficientes parciales de los parámetros del terreno correspondientes a la columna M1 de la Tabla A.4 del Anejo A del EN-1997.

Resistencia del terreno (γR): Coeficientes parciales de la resistencia del terreno correspondientes a la columna R1 de la Tabla A.13 del Anejo A del EN-1997.

Combinación 2 (A2+M2+R1): Se realiza el cálculo con los siguientes coeficientes de seguridad parciales:

Acciones (γF): Coeficientes de mayoración de acciones de la Tabla A2.4(C) del Anejo 2 del EN-1990 (equivale a los valores de la columna A2 de la Tabla A.3 del Anejo A del EN-1997).

Parámetros del terreno(γM): Coeficientes parciales de los parámetros del terreno correspondientes a la columna M2 de la Tabla A.4 del Anejo A del EN-1997.

Resistencia del terreno (γR): Coeficientes parciales de la resistencia del terreno correspondientes a la columna R1 de la Tabla A.13 del Anejo A del EN-1997.

Enfoque 2 (Design Approach 2):

En el enfoque 2, en la expresión V-21 se debe considerar la siguiente combinación de factores parciales:

  • A1 “+” M1 “+” R2

, donde

“+”      significa ‘combinado con’.

A         Coeficientes γF de mayoración de acciones.

M        Coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos.

R         Coeficientes γR de minoración de la resistencia global.

Se realiza una única combinación aplicando los coeficientes parciales siguientes:

Acciones (γF): Coeficientes de mayoración de acciones de la Tabla A2.4(B) del Anejo 2 del EN-1990 (equivale a los valores de la columna A1 de la Tabla A.3 del Anejo A del EN-1997).

Parámetros del terreno (γM): Coeficientes parciales de los parámetros del terreno correspondientes a la columna M1 de la Tabla A.4 del Anejo A del EN-1997.

Resistencia del terreno (γR): Coeficientes parciales de la resistencia del terreno correspondientes a la columna R2 de la Tabla A.13 del Anejo A del EN-1997.

Enfoque 3 (Design Approach 3):

En el enfoque 3, en la expresión V-21 se debe considerar la siguiente combinación de factores parciales:

  • (A1 / A2) “+”  M2 “+” R3

, donde

“+”      significa ‘combinado con’.

A         Coeficientes γF de mayoración de acciones.

M        Coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos.

R         Coeficientes γR de minoración de la resistencia global.

Se considera una sola combinación aplicando los siguientes coeficientes parciales:

Acciones (γF): Coeficientes de mayoración de acciones de la Tabla A2.4(C) a las acciones de naturaleza geotécnica del Anejo 2 del EN-1990 (A2), y los coeficientes de la Tabla A2.4(B) del Anejo 2 del EN-1990  a las acciones de naturaleza estructural (A1).

Parámetros del terreno (γM): Coeficientes parciales de los parámetros del terreno correspondientes a la columna M2 de la Tabla A.4 del Anejo A del EN-1997.

Resistencia del terreno (γR): Coeficientes parciales de la resistencia del terreno correspondientes a la columna R3 de la Tabla A.13 del Anejo A del EN-1997.

En la siguiente tabla se establece la naturaleza de cada una de las acciones (estructural o geotécnica), en función de la cual se adoptarán los coeficientes A1 o A2 para el enfoque 3.

Tabla V-4: Naturaleza de las acciones para los distintos estados límite STR/GEO
Estados Límites Últimos STR/GEO en situación accidental

Situación accidental sísmica:

Se considera una única combinación, según se define en el apartado 6.4.3.4 del EN 1990:2001:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,i                  valor característico de la acción variable ‘i’.

ψ2,i                  valor casi-permanente de la acción variable ‘i’.

Ad                   valor de cálculo de la acción sísmica.

γG, γQ , γA        coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU de equilibrio en situación accidental sísmica.

Los coeficientes γF de mayoración de acciones toman los valores definidos en la Tabla A2.5 del anejo 2 del EN-1990.

Para la obtención del efecto de las acciones de carácter geotécnico, los coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos vienen definidos en el apartado 2.4.7.1 del EN-1997, adoptándose valores unitarios (1,0).

Situación accidental no sísmica:

Se considera una única combinación, según se define en el apartado 6.4.3.3 del EN 1990:2001:

, donde

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,i                  valor característico de la acción variable ‘i’.

ψ1,i                  valor frecuente de la acción variable ‘i’.

ψ2,i                  valor casi-permanente de la acción variable ‘i’.

Ad                   valor de cálculo de la acción accidental (impacto en este caso).

γG, γQ , γA       coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELU de equilibrio en situación accidental.

Los coeficientes γF de mayoración de acciones toman los valores definidos en la Tabla A2.5 del anejo 2 del EN-1990.

Para la obtención del efecto de las acciones de carácter geotécnico, los coeficientes γM de minoración de los parámetros geotécnicos vienen definidos en el apartado 2.4.7.1 del EN-1997, adoptándose valores unitarios (1,0).

Verificación de los Estados Límite de Servicio

Los estados límite de servicio, deben satisfacer la siguiente expresión (ap. 2.4.8 EN 1997):

, con

, siendo

Ed        Valor de cálculo del efecto considerado.

Cd        Valor límite.

Frep      Valor representativo de las acciones.

Xk        Valor de los parámetros geotécnicos.

ad         Parámetros geométricos.

γF         Coeficientes de mayoración de acciones.

γM        Coeficientes de minoración de los parámetros geotécnicos.

γR        Coeficientes de minoración de la resistencia global.

Los valores γF, γMγR toman valores unitarios (ver tabla A2.6 del Anejo 2 del EN-1990 y apartado 2.4.8 del EN-1997), con lo que las expresiones anteriores se reducen a:

Se consideran tres combinaciones:

Combinación característica:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

Qk,1                 valor característico de la acción variable dominante.

ψ0,i·Qk,i           valor de combinación de las acciones variables concomitantes con la acción variable concomitante.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELS.

Combinación frecuente:

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

ψ1,1·Qk,1         valor frecuente de la acción variable dominante .

ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente del resto de acciones variables.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELS.

Combinación casi-permanente

, siendo

Gk,j                  valor representativo de cada acción permanente.

ψ2,i·Qk,i           valor casi-permanente de las acciones variables.

γGj, γQj             coeficientes parciales de mayoración de acciones en ELS.

 

Resumen de combinaciones
Tabla V-5: Situaciones, combinaciones e hipótesis consideradas

3. NORMATIVA AMERICANA

La normativa AASHTO considera cumplida una determinada verificación si se satisface para cada una de las situaciones (que denomina Estados límite –Limit States-) la siguiente expresión:

, donde

Ru        Efecto mayorado de las acciones.

γi         Coeficiente de mayoración de las acciones.

Qi        Efecto de cada una de las acciones.

Φ         Factor de resistencia (factor de minoración de la capacidad resistente).

Rn        Resistencia nominal (resistencia sin considerar ningún factor de seguridad).

Rr        Resistencia mayorada (resistencia reducida por el factor de resistencia).

Así, aunque no se utiliza la nomenclatura específica de los Estados Límite, las comprobaciones que se realizan para determinar si se satisface una determinada verificación son equivalentes a las utilizadas en la teoría de los estados límite de la normativa española o los Eurocódigos.

En la siguiente tabla se presentan las verificaciones que se realizan de acuerdo con la normativa AASHTO para la verificación de un muro y su equivalencia a los estados límite de la normativa española y Eurocódigos.

Tabla V-6: Correspondencia entre verificaciones y estados límite

Cada estado límite se debe verificar para las distintas situaciones de proyecto que la normativa AASHTO denomina Limit States (estados límite). Se define situación de proyecto como un conjunto de condiciones físicas que representan las circunstancias reales que pueden presentarse durante un cierto intervalo de tiempo. Las situaciones consideradas son:

  • Service Limit States (Estado Límite de Servicio): Esta situación debe considerarse como restricciones impuestas a tensiones, deformaciones y anchos de fisura bajo condiciones normales de servicio.
  • Strength Limit States (Estado Límite de Resistencia): Esta situación se debe considerar para garantizar que se dispone de resistencia y estabilidad, tanto local como global, para resistir las combinaciones de cargas estadísticamente significativas que experimentará la estructura durante su vida útil.
  • Extreme Event Limit States (Estado Límite de Evento Extremo): Esta situación se debe considerar para garantizar la resistencia de la estructura durante un evento extremo (sismo, impacto, inundación, etc…).

Cada una de estas situaciones se divide a su vez en diferentes combinaciones. En la siguiente tabla se establece las combinaciones para cada situación (Limit State).

Tabla V-7: Situaciones y combinaciones según AASHTO

A cada una de las verificaciones se asigna pues una serie de situaciones (Limit States) que debe verificar. En el caso de los muros de contención de tierras las situaciones y combinaciones consideradas para cada una de las verificaciones es la que se muestra en la siguiente tabla.

Tabla V-8: Situaciones y combinaciones consideradas en el cálculo de un muro.

3.1. Valor de cálculo de las acciones

El valor de cálculo de una acción se obtiene multiplicando su valor característico por el correspondiente coeficiente parcial γF de mayoración de acciones.

Qu       Valor de cálculo de la acción.

γF,i       Coeficiente de mayoración de la acción ‘i’.

Qk        Valor característico de la acción ‘i’.

Los coeficientes de combinación de acciones dependen de la combinación considerada; es decir, toman valores distintos para cada combinación.

3.2. Combinación de acciones

Para cada una de las combinaciones definidas la normativa AASHTO establece cómo deben combinarse las distintas acciones que afectan a la estructura (ver Tabla 3.4.1-1 de la AASHTO).

En el caso de muros de contención, se adoptan las siguientes combinaciones de acciones para cada una de las combinaciones.

Tabla V-9: Acciones consideradas en cada una de las combinaciones.
Resumen de combinaciones

En la siguiente tabla se resumen las combinaciones consideradas para cada uno de los estados límite.

Tabla V-10: situaciones, combinaciones e hipótesis consideradas.

III. CÁLCULO DE ESFUERZOS

1.1. PESO PROPIO DEL MURO

La acción del peso propio del muro se obtiene a partir del volumen de hormigón de la zapata, alzado y tacón si lo hubiere, y de la densidad del hormigón en la zapata y de la densidad del hormigón del alzado.

 

1.2. PESO PROPIO DE LAS TIERRAS

Se considera el peso de tierras sobre la puntera y el peso de tierras sobre la zarpa trasera.

Peso propio de las tierras sobre la puntera

La acción del peso de las tierras sobre la puntera se obtiene a partir de la altura de tierras sobre la puntera multiplicada por la densidad de las mismas. Se considera pues una presión uniforme sobre la cara superior de la puntera.

Figura E-1: Acción del peso de tierras sobre la puntera.

Si existen distintas capas de terreno sobre la puntera, el peso de las tierras se obtiene a partir de la siguiente expresión:

, donde

q          Peso de tierras sobre la puntera por unidad de superficie.

hi         Espesor de tierras de la capa ‘i’ sobre la puntera.

γi         Densidad de las tierras de la capa ‘i’.

Si existe nivel freático, para las tierras que están por encima del mismo se adopta la densidad natural, mientras que para las capas de terreno situadas por debajo del nivel freático se adopta la densidad saturada.

Si el nivel freático se sitúa por encima de la superficie del terreno se añade al peso mencionado el peso del agua situada por encima de dicha superficie.

Peso propio de las tierras sobre la zarpa trasera

La acción del peso de las tierras sobre la zarpa trasera se obtiene a partir de la altura de tierras sobre la zapata multiplicada por la densidad de las mismas. Se considera pues una carga repartida sobre la cara superior de la zapata.

Figura E-2: Acción del peso de tierras sobre la zarpa trasera

Si existen distintas capas de terreno sobre la zarpa trasera, el peso de las tierras se obtiene a partir de la siguiente expresión:

, donde

q          Peso de tierras sobre la zarpa trasera por unidad de superficie.

hi         Espesor de tierras de la capa ‘i’ sobre la puntera.

γi         Densidad de las tierras de la capa ‘i’.

En el caso de muros definidos con un canto variable en el trasdós o un muro escalonado,  se contabiliza igualmente el volumen de tierras que gravita directamente sobre el paramento del alzado inclinado.

Si existe nivel freático, para las tierras que están por encima del mismo se adopta la densidad natural, mientras que para las capas de terreno situadas por debajo del nivel freático se adopta la densidad saturada.

Si el nivel freático se sitúa por encima de la superficie del terreno se añade al peso mencionado el peso del agua situada por encima de dicha superficie.

1.3. EMPUJE ACTIVO

Para el cálculo de los esfuerzos en el alzado del muro se evalúa el empuje activo en el paramento del trasdós del alzado del muro. En cada punto se evalúa el empuje que actúa sobre dicho paramento a partir de la geometría de la superficie del terreno en el trasdós del muro y de las características geotécnicas del terreno del trasdós.

Figura E-3: Empuje activo actuando en el trasdós del alzado

Para el cálculo de estabilidad a deslizamiento, vuelco y hundimiento, y para la evaluación de los esfuerzos en la zapata, se calcula el empuje activo en el plano vertical que pasa por el extremo de la zarpa trasera, tal como ilustra la figura siguiente:

Figura E-4: Empuje activo actuando en el paramento vertical del extremo de la zapata.

En ambos casos, el empuje activo actuando en un punto situado a la cota ‘z’ se calcula a partir de la geometría del terreno situado en el trasdós del plano de evaluación del empuje y de las características geotécnicas del terreno según se expone a continuación.

Trasdós horizontal o talud inclinado de longitud infinita

La presión debida al empuje activo ‘pa’ en un punto P situado a la cota ‘z’ (ver Figura E-4) se obtiene a partir de la siguiente expresión:

, donde

pa         Presión debida al empuje activo ejercida sobre el paramento vertical (es decir, esta presión no actúa sobre el plano inclinado del paramento, sino sobre el plano vertical).

Ka        Coeficiente de empuje activo en el punto P.

σ’v       Presión vertical efectiva en el punto P.

c          Cohesión del terreno en el punto P .

El coeficiente de empuje activo vale:

El significado de los ángulos, α, β y α’ se muestra en la figura siguiente: 

Figura E-5: Empuje activo actuando en el paramento vertical del extremo de la zapata.

El resto de variables tienen el siguiente significado:

δ         ángulo de rozamiento paramento-terreno.

Φ        ángulo de rozamiento del terreno en el punto P.

La presión ‘pa’ debida al empuje activo actúa con una inclinación que forma con la horizontal un ángulo (α’+d) según se muestra en la Figura E-6.

Figura E-6: Inclinación del empuje activo

La componente horizontal del empuje activo se obtiene con la siguiente expresión:

Esta presión actúa sobre el paramento vertical del muro (y no sobre el paramento inclinado).

Figura E-7: Componente horizontal del empuje activo.

La componente vertical del empuje activo se obtiene con la siguiente expresión:

Esta presión actúa sobre el paramento vertical del muro (y no sobre el paramento inclinado).

Figura E-8: Componente vertical del empuje activo.

El empuje activo total se obtiene integrando las presiones a lo largo del plano en el que se calcula el empuje.

Trasdós con un tramo inclinado y el resto horizontal

Cuando existe un talud inclinado no infinito en el trasdós del muro, entonces  se considera una ley mixta de presiones.

Figura E-9: Ley de presiones del empuje activo con talud mixto.

La presión debida al empuje activo en un determinado punto se obtiene como la presión mínima de entre los dos valores siguientes:

pa1       presión debida al empuje activo considerando el talud como infinito, calculado según se ha expuesto en el apartado “Trasdós horizontal o talud inclinado de longitud infinita”.

Figura E-10: Ley de presiones presiones pa1 

pa2       presión debida al empuje activo considerando el terreno horizontal pero con una sobrecarga igual al peso de las tierras calculado con la expresión del apartado “Trasdós horizontal o talud inclinado de longitud infinita”.

Figura E-11: Ley de presiones pa2

Es decir, la presión pa2 se calcula con β=0º, pero con una sobrecarga q de valor:

γ         Densidad de las tierras.

h          Diferencia de cotas entre la superficie horizontal del terreno y la cota del terreno en el plano vertical en el que se calcula la presión (ver figura E-11).

La presión vertical efectiva es en este caso:

 

1.4. EMPUJE PASIVO

Para el cálculo de los esfuerzos en el alzado del muro se evalúa el empuje pasivo en el paramento visto del alzado del muro. En cada punto se evalúa el empuje que actúa sobre dicho paramento a partir de las características geotécnicas del terreno del trasdós.

Figura E-12: Empuje pasivo actuando en el paramento visto.

Para el cálculo de estabilidad a deslizamiento y vuelco y para la evaluación de los esfuerzos en la zapata, se calcula el empuje pasivo en el plano vertical que pasa por el extremo de la zarpa delantera, tal como ilustra la figura E-13.

Figura E-13: Empuje pasivo actuando en el paramento vertical del extremo de la zapata.

La presión debida al empuje activo ‘pp’ en un punto P situado a la cota ‘z’ (ver Figura E-13) se obtiene a partir de la siguiente expresión:

, donde

pp         Presión debida al empuje pasivo ejercido sobre el paramento vertical.

Kp        Coeficiente de empuje pasivo en el punto P.

σ’v       Presión vertical efectiva en el punto P.

c          Cohesión del terreno en el punto P.

El coeficiente de empuje pasivo vale:

El significado de los ángulos, α, β y α’ se muestra en la figura siguiente:

Figura E-14: Definición de los ángulos α, α’ y b.

El resto de variables tienen el siguiente significado:

δ         ángulo de rozamiento paramento-terreno.

Φ        ángulo de rozamiento del terreno en el punto P.

En el módulo de muros el terreno situado delante del muro es horizontal, con lo que β=0º.

La presión ‘pp’ debida al empuje pasivo actúa con una inclinación que forma con la horizontal un ángulo (σ’-δ) según se muestra en la Figura E-15.

Figura E-15: Inclinación del empuje pasivo.

La componente horizontal del empuje pasivo se obtiene con la siguiente expresión:

Esta presión actúa sobre el paramento vertical del muro.

La componente vertical del empuje activo se obtiene con la siguiente expresión:

El empuje pasivo total se obtiene integrando las presiones a lo largo del plano en el que se calcula el empuje.

La presión vertical se obtiene a partir de la expresión:

, donde

z          Profundidad del punto donde se calcula la presión (ver Figura E-13).

 

1.5. SOBRECARGA PERMANENTE EN TRASDÓS DEL MURO

La acción de una carga repartida en el trasdós del muro produce el doble efecto de producir una carga vertical en la zarpa trasera y un empuje en el trasdós del muro.

Carga vertical debida a la sobrecarga permanente en trasdós del muro

La sobrecarga actuante en la superficie del terreno genera una presión sobre la cara superior de la zarpa trasera. Se considera que la carga se propaga verticalmente sobre la zapata, sin reparto en profundidad, según se muestra en la figura E-16.

Figura E-16: Carga vertical sobre la zarpa trasera.

Esta distribución de la carga en profundidad constituye una simplificación, que se considera aceptable ya que normalmente estas cargas tienen una distribución indefinida.

Empuje debido a la sobrecarga permanente en trasdós del muro

El empuje ocasionado por una sobrecarga uniforme ilimitada ‘q’ actuando en la superficie del terreno viene definida en un punto situado a la cota ‘y’ por la siguiente expresión:

, siendo

p          Presión a la cota ‘y’

ka         Coeficiente de empuje activo a la cota ‘y’ según expresión siguiente:

, siendo

δ         ángulo de rozamiento paramento-terreno.

Φ        ángulo de rozamiento del terreno en el punto P.

El significado de los ángulos, α, β y α’ se muestra en la figura siguiente:

Figura E-17: Empuje activo actuando en el paramento vertical del extremo de la zapata.

La presión p actúa con una inclinación que forma con la horizontal un ángulo (α’+δ), y por tanto puede descomponerse en la componente horizontal y vertical.

Esta presión actúa sobre un plano vertical.

Empuje debido a una sobrecarga limitada

Para la obtención del empuje debido a una sobrecarga limitada actuando en el trasdós del muro se ha seguido la metodología expuesta en “Fundamentos de mecánica del suelo” [17].

Distinguiremos los dos casos siguientes:

  • Sobrecarga alejada del plano en el que se calcula el empuje.
  • Sobrecarga limitada contigua al plano en el que se calcula el empuje.

Por simplicidad de la exposición en los siguientes apartados el empuje se representa horizontal, aunque en realidad actúa formando un ángulo d con la ortogonal respecto al plano en el que se calcula el empuje.

a) Sobrecarga alejada del plano en el que se calcula el empuje

La sobrecarga uniforme se ejerce a partir de una distancia ‘a’ del plano del muro. A gran profundidad, el empuje que se produce en el plano es igual al de una sobrecarga uniforme, y equivale a:

, siendo ka el coeficiente de empuje activo definido por la expresión E-16.

Se considera que este valor se alcanza en el pie del prisma de rotura definido por la línea discontinua gris de la figura E-18 (línea de rotura). El empuje se considera nulo por encima del pie del prisma de desprendimiento definido por la línea roja de la Figura E-18 (línea de desprendimiento). Entre ambos límites se considera una distribución lineal.

Los coeficientes de empuje se obtienen considerando el terreno horizontal (β=0º).

b) Sobrecarga contigua al plano en el que se calcula el empuje

La sobrecarga uniforme se ejerce desde la cota donde actúa la sobrecarga hasta una distancia del punto final de aplicación de la carga definida por la línea discontinua gris de la Figura E-19 (línea de rotura). En esta zona el empuje toma un valor constante de valor:

, siendo ka el coeficiente de empuje activo definido por la expresión E-16.

Figura E-19: Empuje debido a una sobrecarga limitada.

Los coeficientes de empuje se obtienen considerando el terreno horizontal (β=0).

1.6. CARGAS PERMANENTES EN CORONACIÓN DEL MURO

Se considera una carga permanente lineal en coronación de muro constituida por una fuerza vertical, una fuerza horizontal y un momento. Esta carga se define por unidad de longitud y se considera actuando en toda la longitud del muro.

Figura E-20: Carga permanente en coronación de muro.

La carga se considera actuando en el centro de la anchura de la coronación del muro. Esta acción produce unos esfuerzos sobre el alzado del muro cuya obtención es directa al tratarse de una estructura isostática.

1.7. CARGA EN FAJA EN TRASDÓS DE MURO

La acción de una carga en faja en el trasdós del muro produce el doble efecto de producir una carga vertical en la zarpa trasera y un empuje en el trasdós del muro.

Carga vertical debida a la carga en faja

La presión vertical se propaga en profundidad con un ángulo θ respecto a la vertical de valor:

Figura E-21: Reparto en profundidad de la carga en faja.

El valor de la presión vertical se obtiene a partir de la siguiente expresión:

Empuje debido a la carga en faja

El empuje debido a la carga en faja se obtiene siguiendo la misma metodología que la expuesta en el apartado 1.5 de este bloque. El empuje es nulo desde la superficie hasta la línea definida por el prisma de deslizamiento; desde este punto se adopta una distribución lineal hasta la línea definida por el prisma de rotura, y a partir de allí el empuje es constante hasta la línea definida por el prisma de rotura definido desde el extremo de la carga más alejado del muro.

Figura E-22: Empuje de la carga en faja.

El empuje en el tramo de presión uniforme se obtiene pues, a partir de la siguiente expresión:

, siendo ka el coeficiente de empuje activo definido por la expresión E-16.

El empuje obtenido actúa formando un ángulo d (rozamiento plano-terreno) con la ortogonal al plano en el que se calcula el empuje.

 

1.8. SOBRECARGA DE TRÁFICO EN TRASDÓS DE MURO

La acción de la sobrecarga de tráfico en el trasdós del muro produce el doble efecto de una carga vertical en la zarpa trasera y un empuje en el trasdós del muro.

Carga vertical debida a la sobrecarga de tráfico en trasdós del muro

La sobrecarga actuante en la superficie del terreno genera una presión sobre la cara superior de la zarpa trasera. Se considera que la carga se propaga verticalmente sobre la zapata, sin reparto en profundidad, según se muestra en la figura E-23.

Figura E-23: Carga vertical sobre la zarpa trasera.

Esta distribución de la carga en profundidad constituye una simplificación, que se considera aceptable ya que normalmente estas cargas tienen una distribución indefinida.

Empuje debido a la sobrecarga de tráfico en trasdós del muro

Las presiones se obtienen de forma análoga a la expuesta para las cargas permanentes en el apartado “Empuje debido a la sobrecarga permanente en trasdós del muro” del punto 1.5. de este documento.

 

1.9. CARGA DE TRÁFICO EN CORONACIÓN DE MURO

Se considerar una carga de tráfico lineal en coronación de muro constituida por una fuerza vertical, una fuerza horizontal y un momento. Esta carga se define por unidad de longitud y se considera actuando en toda la longitud del muro.

Figura E-24: Carga de tráfico en coronación de muro.

La carga se considera actuando en el centro de la anchura de la coronación del muro. Esta acción produce unos esfuerzos sobre el alzado del muro cuya obtención es directa al tratarse de una estructura isostática.

 

1.10. ACCIÓN DEL VIENTO EN CORONACIÓN DE MURO

Se considerar una carga de viento en coronación de muro constituida por una fuerza vertical, una fuerza horizontal y un momento. Esta carga se define por unidad de longitud y se considera actuando en toda la longitud del muro.

Figura E-25: Carga de tráfico en coronación de muro.

La carga se considera actuando en el centro de la anchura de la coronación del muro. Esta acción produce unos esfuerzos sobre el alzado del muro cuya obtención es directa al tratarse de una estructura isostática.

 

1.11. ACCIÓN DEL AGUA

La existencia de un nivel freático en el trasdós e intradós provoca una ley hidrostática de presiones sobre el muro.

Para la obtención de los esfuerzos en el alzado del muro se aplica sobre éste la ley de presiones hidrostática en el trasdós y en el intradós, según se muestra en la figura E-26.

Figura E-26: Ley de presiones hidrostática sobre el alzado del muro.

La presión en el intradós (pi) y en el trasdós (pt) se obtiene con las siguientes expresiones:

Para el cálculo de la estabilidad al vuelco, deslizamiento y para la obtención de la presión sobre el terreno se calcula la presión hidrostática en la superficie delimitada por los planos verticales que pasan por los extremos de la zapata (ver figura E-27).

Figura E-27: Leyes de presiones en el conjunto muro-terreno.

En la cara inferior de la zapata se adopta una distribución lineal de presiones (subpresión) que varía entre la presión hidrostática en el extremo inferior de la puntera (pi) y la presión hidrostática en el extremo inferior de la zarpa trasera (pt).

 

1.12. ACCIÓN SÍSMICA

Para el cálculo del empuje sobre muros se utiliza la teoría pseudoelástica desarrollada inicialmente por Mononobe-Okabe. Se asumen por tanto las hipótesis siguientes:

  • Terrenos puramente granulares.
  • El paramento es suficientemente flexible como para movilizar el empuje activo.

Adicionalmente se considera que en el caso de existir nivel freático, la vibración del agua y el esqueleto sólido es conjunta, hipótesis que según establece la Instrucción NCSP-07 puede adoptarse para los casos habituales de rellenos de trasdós de muros.

La acción sísmica provoca las siguientes acciones sobre el muro:

  • Fuerzas de inercia del muro incluyendo las de la masa de tierras situadas sobre la zapata que puedan vibrar solidariamente con el mismo.
  • Empuje de las tierras debido al efecto sísmico (considerando el suelo sumergido donde proceda) que se obtienen con la formulación de Mononobe-Okabe
  • Empuje del agua en uno o en ambos lados del muro cuando proceda, que se obtiene con la formulación de Mononobe-Okabe.

En el caso de existir nivel freático, normalmente no considera el empuje hidrodinámico adicional al hidroestático, ya que según establece la Instrucción NCSP-07 para los casos habituales de rellenos de trasdós se debe considerar que la vibración de agua y esqueleto sólido es conjunta, en cuyo caso no se produce dicho incremento de presión hidrodinámica. La misma consideración se adopta para la obtención del ángulo de gravedad aparente.

Así para el cálculo estructural del alzado del muro se considera la siguiente acción sísmica:

Figura E-28: Empuje sísmico en el alzado del muro.

, siendo ΔEAD el incremento de empuje sísmico respecto al empuje activo según las expresiones de Mononobe-Okabe.

Para el análisis de estabilidad y hundimiento, las acciones consideradas corresponden al empuje sísmico que actúa en el plano vertical que pasa por el extremo de la zarpa trasera de la zapata, y las fuerzas de inercia correspondientes a la masa del muro y de las tierras que gravitan sobre la zapata, tal y como se representa en la figura en la Figura E-29.

Figura E-29: Acciones sísmicas para el cálculo de estabilidad

Los significados de los parámetros definidos en la figura anterior son los siguientes:

Mt       Peso de las tierras que gravitan sobre el muro.

Ma       Peso del alzado del muro.

Mz       Peso de la zapata.

Kh        Coeficiente sísmico horizontal.

Kv        Coeficiente sísmico vertical.

En la sección de Contenidos relativa a “Expresiones de cálculo geotécnicas” se expone detalladamente la formulación para la obtención de los coeficientes y empujes sísmicos definidos.

 

1.13. IMPACTO DE VEHÍCULOS EN CORONACIÓN DE MURO

Se considerar una acción puntual en coronación de muro debida al impacto de un vehículo, constituida por una fuerza vertical (V), una fuerza horizontal (H) y un momento (M). Esta carga se define actuando en una anchura ‘A’ y se reparte en profundidad con un ángulo θ.

Figura E-30: Impacto de un vehículo en coronación del muro.

La carga se considera actuando en el centro de la anchura de la coronación del muro. Para la obtención de los esfuerzos en el alzado se considera un reparto en profundidad con un ángulo θ, cuyo valor se obtiene a partir de las siguientes expresiones:

La anchura B(z) se limita a los bordes del módulo, según se muestra en la figura E-31.

Figura E-31: Anchura B afectado por el borde del módulo.

 

IV. CÁLCULO A DESLIZAMIENTO

El análisis de la seguridad frente a deslizamiento se realiza considerando como sólido rígido el conjunto formado por el muro y el terreno que gravita sobre la zapata y analizando las acciones que actúan sobre dicho sólido rígido.

Figura D-1: Sólido rígido considerado para el análisis a deslizamiento.

Para el cálculo de la seguridad a deslizamiento de un módulo de un muro, se realiza el cálculo para una serie de secciones transversales del muro. La verificación de deslizamiento se realiza en las secciones transversales definidas, obteniéndose a partir de ellas un coeficiente de seguridad global del módulo ponderando cada sección por su anchura contributiva.

Figura D-2: Secciones transversales de cálculo de un módulo y anchuras contributivas.

La comprobación de la verificación del deslizamiento para cada una de las hipótesis de cada combinación y situación de cálculo, se realiza a partir de la siguiente inecuación:

, donde

Hdes     Fuerza desestabilizadora mayorada.

Hest      Fuerza estabilizadora mayorada.

Hdes y Hest se obtiene  como la suma de las componentes estabilizadoras y desestabilizadores de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ).

En apartados siguientes se detalla la forma explícita en que se aplica la expresión D-1 para cada una de las normativas.

Las fuerzas Hdes y Hest se obtienen en la dirección del plano de deslizamiento que se considera coincidente con la superficie inferior de la zapata; si dicha superficie es horizontal, las fuerzas Hest y Hdes  se corresponden con la componente horizontal de las fuerzas que actúan sobre el sólido rígido definido anteriormente; si la superficie inferior es inclinada las fuerzas Hest y Hdes toman la dirección tangente a la cara inferior de la zapata.

Fuerzas desestabilizadoras:

Las fuerzas desestabilizadoras son las componentes paralelas a la cara inferior de la zapata de las acciones que producen el deslizamiento del muro.

Figura D-3: Fuerzas desestabilizadoras.

Las fuerzas desestabilizadoras Hdes corresponden a las siguientes acciones:

  • Empuje activo de las tierras del trasdós (Ea).
  • Empuje debido a las sobrecargas del trasdós (Esc) correspondientes a las sobrecargas en el trasdós (permanentes y variables) y a las cargas en faja.
  • Fuerzas actuando en la coronación del muro (H).
  • Empuje sísmico (Esis).
  • Fuerzas de inercia debidas al sismo correspondientes a la masa de tierras (Fst) el hormigón de la zapata (Fsz) y al hormigón del alzado (Fsa).
  • Empuje hidrostático.

Fuerzas estabilizadoras:

Las fuerzas estabilizadoras están constituidas por:

  • Fuerzas que actuando sobre el muro se oponen al deslizamiento.
  • Empuje pasivo del terreno.
  • Fuerza de rozamiento actuando en la base de la zapata.
  • Fuerza de adherencia actuando en la base de la zapata.

Es decir, se obtienen a partir de la siguiente expresión:

, siendo

Fest       Fuerzas exteriores que actúan directamente sobre el muro y que se oponen al deslizamiento; pueden estar constituidas por las acciones que actúan en coronación del muro.

Epas      Componente paralela a la base de la zapata del empuje pasivo del terreno situado delante de la puntera y del tacón si existe.

Hroz     Fuerza de rozamiento en la cara inferior de la zapata.

Hadh     Fuerza de adherencia en la superficie de contacto de la cara inferior de la zapata con el terreno.

Las fuerzas de rozamiento y adherencia se obtienen de las siguientes expresiones:

, donde

N         Fuerza normal al plano de la cara inferior de la zapata.

δ         Ángulo de rozamiento en el contacto zapata-terreno.

B         Anchura de la sección de cálculo.

Aeq     Anchura del bloque de presiones en el contacto zapata-terreno (anchura equivalente).

ca         Adherencia en el contacto terreno-zapata.

En la Figura E-4 se muestra el significado de estas variables.

Figura E-4: Fuerzas de rozamiento y adherencia.

El valor de las fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras están afectadas por el coeficiente de mayoración de acciones que haya definido el usuario en función de la normativa considerada.

Al mayorar los esfuerzos, se utilizarán los coeficientes favorables o bien los coeficientes desfavorables en función del efecto de cada acción. Así para cada acción ‘i’ se analiza si su efecto es favorable o desfavorable en función de la siguiente inecuación:

, siendo

Ni         Fuerza normal debida a la acción ‘i’.

Hest,i     Fuerza estabilizadora debida a la acción ‘i’.

Hdeset,i   Fuerza desestabilizadora debida a la acción ‘i’.

 

1. VERIFICACIÓN AL DESLIZAMIENTO SEGÚN LA NORMATIVA ESPAÑOLA

La verificación a deslizamiento se realiza según los criterios establecidos en la Guía de Cimentaciones [2] en sus apartados 4.6 y 6.4.

La expresión D-1 que estable el criterio general de la verificación al deslizamiento se expresa en la normativa española mediante el cociente de las fuerzas estabilizadoras y las desestabilizadores que expresan el factor de seguridad:

FSdesl               Factor de seguridad al deslizamiento.

FSdesl,adm         Factor de seguridad admisible al deslizamiento.

Los valores del Factor de Seguridad admisible según la Guía de Cimentaciones se muestran en la tabla D-1.

Tabla D-1: Factores de seguridad admisibles a deslizamiento.

 

2. VERIFICACIÓN AL DESLIZAMIENTO SEGÚN LOS EUROCÓDIGOS

Son de aplicación los Eurocódigos EN-1990:2001 y EN-1997-1:2004 (apartados 2.4.7.2, 6.5.3 y 9.7.3). El deslizamiento se considera un estado límite estructural y geotécnico (STR y GEO).

De acuerdo con los Eurocódigos, la expresión D-1 se expresa con la siguiente inecuación:

, que, particularizada para la verificación a deslizamiento, toma la siguiente forma:

, donde

γR        Coeficiente R de minoración de la fuerza estabilizadora, cuyo valor depende del ‘enfoque’ que se esté valorando.

Fest       Fuerzas exteriores que actúan directamente sobre el muro y que se oponen al deslizamiento; pueden estar constituidas por las acciones que actúan en coronación del muro.

Epas      Componente paralela a la base de la zapata del empuje pasivo del terreno situado delante de la puntera y del tacón si existe.

Hroz     Fuerza de rozamiento en la cara inferior de la zapata.

Hadh     Fuerza de adherencia en la superficie de contacto de la cara inferior de la zapata con el terreno.

En el cálculo de la componente estabilizadora y desestabilizadora de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, la fuerza Hest se obtiene aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto al principio de este bloque) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

La comprobación a deslizamiento se considera verificada si se cumple:

, que equivale a considerar un factor de seguridad superior a la unidad:

 

3. VERIFICACIÓN AL DESLIZAMIENTO SEGÚN LA NORMATIVA AMERICANA

Son de aplicación los apartados 10.6.3.4 y 11.6.3.6 del capítulo 11 de la AASHTO (Edición 2010).

La normativa americana AASHTO expresa la expresión D-1 con la siguiente inecuación:

, con

 

Ru        Fuerza desestabilizadora.

Rn        Resistencia nominal al deslizamiento.

Rt        Componente de rozamiento de la resistencia nominal.

Rep       Componente debida al empuje pasivo de la resistencia nominal.

φep       Factor de resistencia del empuje pasivo.

φt         Factor de resistencia de la componente de rozamiento.

, que con la notación utilizada en este documento pasa a tener el siguiente aspecto:

Hdes     Fuerza desestabilizadora mayorada (es decir, multiplicada por los coeficientes de mayoración de acciones).

HR       Resistencia mayorada al deslizamiento.

Hest      Fuerza estabilizadora mayorada (es decir, multiplicada por los coeficientes de mayoración de acciones).

Fest       Fuerzas exteriores que actúan directamente sobre el muro y que se oponen al deslizamiento; pueden estar constituidas por las acciones que actúan en coronación del muro.

Epas      Componente paralela a la base de la zapata del empuje pasivo del terreno situado delante de la puntera y del tacón si existe.

Hroz     Fuerza de rozamiento en la cara inferior de la zapata.

Hadh     Fuerza de adherencia en la superficie de contacto de la cara inferior de la zapata con el terreno.

φep       Factor de resistencia del empuje pasivo.

φt         Factor de resistencia de la componente de rozamiento y adherencia.

Por tanto la comprobación al deslizamiento se considera verificada si se cumple:

 

V. CÁLCULO A VUELCO

El análisis de la seguridad frente a vuelco se realiza considerando como sólido rígido el conjunto formado por el muro y el terreno que gravita sobre la zapata y analizando las acciones que actúan sobre dicho sólido rígido.

Figura O-1: Sólido rígido considerado para el análisis a vuelco.

Para el cálculo de la seguridad a vuelco de un muro, se realiza el cálculo para una serie de secciones transversales del muro. La verificación de vuelco se realiza en las secciones transversales definidas, obteniéndose a partir de ellas un coeficiente de seguridad global del módulo ponderando cada sección por su anchura contributiva.

Figura O-2: Secciones transversales de cálculo de un módulo y anchuras contributivas.

La comprobación de la verificación del vuelco para cada una de las hipótesis de cada combinación y situación de cálculo, se realiza a partir de la siguiente inecuación según la  normativa española y los Eurocódigos:

donde,

Mdes     Momento desestabilizador mayorado respecto al punto A (ver figura O-3).

Mest     Momento estabilizador mayorado respecto al punto A (ver figura O-3).

 Figura O-3: Punto respecto al cual se considera el vuelco.

Mdes y Mest se obtiene  como la suma de las componentes estabilizadoras y desestabilizadores de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ).

La normativa americana (AASHTO) establece la verificación a vuelco limitando la excentricidad ‘e’ de la resultante de las acciones en la base de la zapata a un determinado valor admisible (eadm):

En apartados siguientes se detalla la forma explícita en que se aplican las expresiones O-1 y O-2 para cada una de las normativas.

El valor del momento de cada acción está afectado por el coeficiente de mayoración de acciones que haya definido el proyectista en función de la normativa considerada.

Al mayorar los esfuerzos, se utilizarán los coeficientes desfavorables o bien los coeficientes favorables en función de si la acción produce el vuelco o no. Así para cada acción ‘i’ se analiza si su efecto es favorable o desfavorable en función de la siguiente inecuación:

, siendo

Mest,i                Momento estabilizador debido a la acción ‘i’

Mdeset,i             Momento desestabilizador debido a la acción ‘i’

Cabe mencionar que para el cálculo del vuelco no se considera en ningún caso la contribución del empuje pasivo sobre el tacón ya que al iniciarse el vuelco dicho empuje deja de actuar.

Momentos desestabilizadores:

Los momentos desestabilizadores son aquellos que producen el giro (vuelco) del muro respecto al extremo inferior de la puntera del muro (punto A de la figura O-3). Corresponden a las siguientes acciones:

  • Empuje activo de las tierras del trasdós.
  • Empuje debido a las sobrecargas del trasdós correspondientes a las sobrecargas en el trasdós (permanentes y variables) y a las cargas en faja.
  • Fuerzas actuando en la coronación del muro.
  • Empuje sísmico
  • Fuerzas de inercia debidas al sismo correspondientes a la masa de tierras, el hormigón de la zapata, y al hormigón del alzado.
  • Empuje hidrostático en trasdós e intradós y subpresión en la base de la zapata.

Momentos estabilizadores:

Los momentos estabilizadores corresponden a las siguientes acciones:

  • Peso propio del muro.
  • Peso propio de las tierras. En caso de NF se considera el peso saturado.
  • Fuerzas que actuando sobre el muro se oponen al vuelco.
  • Empuje pasivo del terreno situado por encima de la cara inferior de la zapata (no se considera el empuje pasivo sobre el tacón).

 

1. VERIFICACIÓN A VUELCO SEGÚN LA NORMATIVA ESPAÑOLA

La verificación a vuelco se realiza según los criterios establecidos en la Guía de Cimentaciones [2] en sus apartados 4.7 y 6.4.

La expresión O-1 que estable el criterio general de la verificación al vuelco se expresa en la normativa española mediante el cociente de los momentos estabilizadores y los desestabilizadores que expresan el factor de seguridad:

FSvuelco            Factor de seguridad al vuelco.

FSvuelco,adm      Factor de seguridad admisible al vuelco.

Los valores del Factor de Seguridad admisible según la Guía de Cimentaciones se muestran en la tabla O-1.

Tabla O-1: Factores de seguridad admisibles a vuelco.

 

2. VERIFICACIÓN A VUELCO SEGÚN LOS EUROCÓDIGOS

Los Eurocódigos no tienen un apartado específico para el vuelco ni en la parte general (apartado 2.4 EN 1997-1:2004) ni en la parte específica de muros (apartado 9). En base a la definición del apartado 2.4.7.1 se considera el vuelco un estado límite de equilibrio (EQU), adoptándose por tanto la formulación del apartado 2.4.7.2.

, que particularizada para la verificación a vuelco toma la siguiente forma:

, donde

γR        Coeficiente R de minoración del momento estabilizador (valor 1,0)

En el cálculo de la componente estabilizadora y desestabilizadora de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los momentos se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto al principio de este bloque) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

La comprobación a vuelco se considera verificada si se cumple:

, que equivale a considerar un factor de seguridad superior a la unidad:

 

3. VERIFICACIÓN A VUELCO SEGÚN LA NORMATIVA AMERICANA

Son de aplicación los artículos 11.6.3.3 y 11.6.5 de la AASHTO (Edición 2010).

La normativa americana AASHTO considera que se verifica la comprobación a vuelco si se cumple la siguiente inecuación:

e          Excentricidad de la fuerza normal que actúa en la base de la zapata respecto a su centro.

eadm     Excentricidad admisible.

La excentricidad ‘e’ se obtiene como el cociente del momento resultante respecto al centro de la zapata (M) dividido por el axil (N).

, donde

M        Momento resultante mayorado respecto al centro de la zapata debido a todas las acciones

N         Axil resultante mayorado en la base de la zapata debido a todas las acciones.

Figura O-4: Resultante de las acciones en la base de la zapata.

La excentricidad admisible varía en función de la naturaleza del terreno de cimentación (suelo o roca) y del estado límite que se considera (resistencia o evento extremo). Los valores límite se especifican a continuación:

Estado límite de resistencia

En suelos:

Figura O-5: Excentricidad admisible para EL Resistencia en suelos.

En roca:

Figura O-6: Excentricidad admisible para EL Resistencia en rocas.

Estado límite de evento extremo de sismo

En el caso de evento extremo de sismo el valor de la excentricidad admisible varía en función del coeficiente de mayoración de la acción sísmica (γEQ) adoptado:

Figura O-7: Excentricidad admisible para EL Evento Extremo I en suelos y rocas (γEQ=0).

Figura O-8: Excentricidad admisible para EL Evento Extremo I en suelos y rocas (γEQ=1,0).

Para valores intermedios de γEQ se interpola linealmente.

VI. CÁLCULO FRENTE A HUNDIMIENTO DEL TERRENO

El análisis de la seguridad frente a hundimiento se realiza considerando como sólido rígido el conjunto formado por el muro y el terreno que gravita sobre la zapata y analizando las acciones que actúan sobre dicho sólido rígido. Estableciendo el equilibrio de esfuerzos en la base la cimentación se obtiene la resultante de fuerzas (axil, fuerza horizontal y flector), a partir de las cuales se calcula la distribución de presiones en la misma.

Figura H-1: Sólido rígido considerado para el análisis a hundimiento.

Para el cálculo de la seguridad a hundimiento de un módulo del muro, se realiza el cálculo para una serie de secciones transversales del muro. La verificación de hundimiento se realiza en las secciones transversales definidas, obteniéndose a partir de ellas la presión máxima que se comparará con la presión admisible.

La comprobación de la verificación del hundimiento para cada una de las hipótesis de cada combinación y situación de cálculo, se realiza a partir de la siguiente inecuación:

donde,

σ         Presión máxima sobre el terreno.

σadm  Presión admisible.

Para cada acción se determina la reacción que produce en la base de la zapata, obteniéndose el axil (NR) y el flector (MR) respecto al centro de la zapata, así como el esfuerzo horizontal (HR).

Figura H-2: Resultante en la base de la zapata.

La resultante total se obtiene  como la suma de las componentes de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ) correspondientes a la verificación de hundimiento.

Al mayorar los esfuerzos, se utilizarán los coeficientes favorables o bien los coeficientes desfavorables en función del efecto de cada acción. Así para cada acción ‘i’ se analiza si su efecto es favorable o desfavorable en función de si la presión en la puntera es positiva o negativa, es decir:

siendo,

B         Ancho de la zapata

NR       Resultante del axil en la base de la zapata

MR       Resultante del flector respecto al centro de la base de la zapata

Cabe hacer algunas apreciaciones para determinadas acciones:

  • Empuje pasivo: Únicamente se considera el empuje pasivo que pueda actuar por encima de la base de la zapata; no se considera la acción del empuje pasivo que actúa en el tacón.
  • Acción del agua: La acción del agua se considera de la siguiente forma:
    • Presión hidrostática en el plano vertical que pasa por el extremo de la zarpa trasera
    • Presión hidrostática en el plano vertical que pasa por el extremo de la puntera
    • Subpresión actuando en la base de la zapata, lo cual produce un axil negativo (tiende a levantar el muro). Es decir, la resultante que se obtendrá corresponderá a la resultante ‘efectiva’ (resultante total menos la presión de agua), y consecuentemente, la presión calculada corresponderá a la presión efectiva.
    • El peso del agua en el terreno situado por encima de la zapata está considerado en el peso propio de las tierras.

Habitualmente se considera una distribución de presiones lineal (sin tracciones) o uniforme.

Distribución de presiones lineal

La ley de presiones se considera que varía linealmente. Si el punto de aplicación del axil se encuentra en el núcleo central, el terreno bajo la zapata está totalmente comprimido. En este caso, las presiones en los extremos de la zapata se calculan con las siguientes expresiones:

σA        Tensión en el extremo de la zarpa delantera (punto A)

σB        Tensión en el extremo de la zarpa trasera (punto B)

B         Ancho de la zapata

Figura H-3: Distribución de presiones trapecial.

Si la resultante se sitúa fuera del núcleo central, la distribución de presiones pasa a ser triangular. La presión máxima y la anchura de aplicación de las presiones se calculan a partir de las siguientes expresiones:

Figura H-4: Distribución de presiones triangular

Distribución de presiones uniforme

La presión sobre el terreno se considera constante; su valor se obtiene de las siguientes expresiones:

Figura H-5: Distribución de presiones uniforme.

 

1. VERIFICACIÓN A HUNDIMIENTO SEGÚN LA NORMATIVA ESPAÑOLA

La verificación a hundimiento se realiza según los criterios establecidos en la Guía de Cimentaciones [2] en sus apartados 4.5 y 6.4.

La expresión H-1 que estable el criterio general de la verificación al hundimiento se expresa en la normativa española mediante el cociente entre la presión de hundimiento y la presión máxima, que proporciona el factor de seguridad, que debe ser mayor que un valor predefinido denominado Factor de Seguridad admisible:

, siendo

FShund             Factor de seguridad de hundimiento

FShund,adm        Factor de seguridad admisible de hundimiento

σmax                Presión efectiva máxima en la base de la cimentación

σhund               Presión de hundimiento

A la presión resultante del cociente entre la presión de hundimiento y el factor de seguridad admisible se la denomina presión admisible:

Los valores del Factor de Seguridad admisible según la Guía de Cimentaciones se muestran en la tabla H-1.

Tabla H-1: Factores de seguridad admisibles a hundimiento.

La Guía de Cimentaciones contempla una distribución de presiones uniforme.

 

2. VERIFICACIÓN A HUNDIMIENTO SEGÚN LOS EUROCÓDIGOS

Son de aplicación los aparatados 2.4 y 6.5.2 del Eurocódigo EN-1997-1:2004.

De acuerdo con los Eurocódigos, el hundimiento se considera un estado límite estructural y geotécnico (STR y GEO), y  la expresión H-1 se puede expresar con la siguiente inecuación:

que, particularizada para la verificación a hundimiento toma la siguiente forma:

, donde

γR        Coeficiente R de minoración de la presión de hundimiento, cuyo valor depende del ‘enfoque’ que haya seleccionado el usuario.

σmax     Presión efectiva máxima en la base de la cimentación (σEd).

σhund   Presión de hundimiento.

σd        Presión admisible (σadm)

En el cálculo de los efectos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M (γM).

La comprobación a hundimiento se considera verificada si se cumple:

 

3. VERIFICACIÓN A HUNDIMIENTO SEGÚN LA NORMATIVA AMERICANA

Se aplica el apartado 11.6.3.2 de la normativa AASHTO (Edición 2010).

La normativa americana AASHTO expresa la expresión H-1 con la siguiente inecuación:

qu         Presión efectiva máxima en la base de la cimentación.

qn        Presión nominal de hundimiento.

qR        Presión resistente.

φb        Factor de resistencia a hundimiento (definido en la tabla 11.5.6-1 y 10.5.5.2.2-1).

Por tanto la comprobación a hundimiento se considera verificada si se cumple:

En cuanto a la distribución de presiones, la AASHTO determina que para suelos debe considerarse la distribución uniforme, mientras que cuando el terreno de cimentación es roca debe considerarse una distribución lineal (sin tracciones).

 

VII. CÁLCULO FRENTE A ESTABILIDAD GLOBAL

El cálculo de la estabilidad global se realiza mediante el Método de Fellenius [17]. El cálculo se realiza para cada hipótesis de cada situación y combinación.

Para el cálculo de la seguridad a la estabilidad global de un módulo del muro, se realiza el cálculo para una serie de secciones transversales del módulo. La verificación de estabilidad global se realiza en las secciones transversales definidas, obteniéndose a partir de ellas un coeficiente de seguridad global del módulo ponderando cada sección por su anchura contributiva.

Figura G-1: Secciones transversales de cálculo de un módulo y anchuras contributivas.

Se determina una serie de centros de posibles círculos de rotura y una serie de radios para cada uno de los centros. Para cada uno de ellos se calcula el factor de seguridad como cociente entre el momento estabilizador y el momento desestabilizador.

Figura G-2: Método de Fellenius.

Para cada círculo de rotura se divide el macizo comprendido entre el círculo y la superficie del terreno en rebanadas verticales, se establece el equilibrio y se calcula el momento estabilizador y el momento desestabilizador de cada una de ellas.

La acción vertical de la rebanada, debida a la sobrecarga Qi y al peso propio de la misma se descompone en dos fuerzas, una radial y otra circunferencial al círculo de rotura.

Figura 8-3: Descomposición de la acción vertical de la rebanada.

La componente Ni no genera un momento desestabilizador (motor) al ser el brazo nulo; la componente Ti provoca un momento motor de valor:

Las fuerzas resistentes en el círculo de rotura vienen definidas por la componente circunferencial de cohesión y rozamiento, es decir:

c          Cohesión en el punto P.

li          Longitud del círculo de rotura en la rebanada ‘i’.

ui         Presión intersticial en el punto P (ui = hi · γw) – se considera el agua en equilibrio sin circulación.

φ         Ángulo de rozamiento interno en el punto P.

El momento estabilizador será:

Las fuerzas puntuales (entre las que cabe considerar las fuerzas sísmicas o las acciones en coronación de muro) provocan un momento que puede ser estabilizador o desestabilizador respecto al centro del círculo de rotura que puede expresarse genéricamente como:

, siendo

F          Fuerza actuante.

d          Distancia del centro del círculo de rotura a la fuerza F (medida perpendicularmente a ésta).

De forma conservadora,  puede no considerarse la componente de rozamiento de las fuerzas concentradas que actúan en la coronación del muro (tráfico, viento e impacto).

Los momentos totales se obtienen  como la suma de las componentes de todas las acciones que actúan en la masa del círculo de rotura, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ) correspondientes a la verificación de estabilidad global.

Al mayorar los momentos, se utilizarán los coeficientes favorables o bien los coeficientes desfavorables en función del efecto de cada acción. Así para cada acción ‘i’ se analiza si su efecto es favorable o desfavorable en función de si provoca un momento estabilizador o desestabilizador.

Los momentos estabilizadores y desestabilizadores totales se obtienen pues a partir de las siguientes expresiones:

En los siguientes apartados se expone como se determina el nivel de seguridad para cada normativa.

 

1. VERIFICACIÓN FRENTE A ESTABILIDAD GLOBAL SEGÚN LA NORMATIVA ESPAÑOLA

La verificación a estabilidad global se realiza según los criterios establecidos en la Guía de Cimentaciones [2] en sus apartados 4.4 y 6.4.4.

La condición de seguridad se establece comparando el factor de seguridad calculado como cociente entre el momento estabilizador y el momento desestabilizador con un factor de seguridad admisible fijado por la normativa para cada situación y combinación, es decir:

FSEG                Factor de seguridad a la estabilidad global.

FSEG,adm          Factor de seguridad admisible a la estabilidad global.

La expresión anterior desarrollada resulta:

Los valores del Factor de Seguridad admisible según la Guía de Cimentaciones se muestran en la tabla G-1.

Tabla G-1: Factores de seguridad admisibles a estabilidad global.

 

2. VERIFICACIÓN FRENTE A ESTABILIDAD GLOBAL SEGÚN LOS EUROCÓDIGOS

Se considera el capítulo 11 del Eurocódigo EN 1997-1:2004. La estabilidad global se considera un estado límite estructural y geotécnico (STR y GEO).

De acuerdo con los Eurocódigos, la condición de seguridad frente a la estabilidad global se expresa con la siguiente inecuación:

, que particularizada para la verificación de estabilidad global toma la siguiente forma:

, donde

γR        Coeficiente R de minoración del momento estabilizador, cuyo valor depende del ‘enfoque’ que haya seleccionado el usuario.

En el cálculo de la componente estabilizadora y desestabilizadora de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M, cuyo valor también depende del Enfoque seleccionado. Es decir, el momento Mest se obtiene aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el bloque IV) y por otro minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

La comprobación de estabilidad global se considera verificada si se cumple:

que equivale a considerar un factor de seguridad superior a la unidad:

 

3. VERIFICACIÓN FRENTE A ESTABILIDAD GLOBAL SEGÚN LA NORMATIVA AMERICANA

Se considera el apartado 11.6.2.3 de la AASHTO (Edición 2010).

La normativa americana AASHTO expresa la seguridad a la estabilidad global  con la siguiente inecuación:

Mu       Momento estabilizador mayorado (es decir, multiplicada por los coeficientes de mayoración de acciones).

MR       Momento resistente mayorado a la estabilidad global.

Mn       Momento resistente nominal mayorado (es decir, multiplicada por los coeficientes de mayoración de acciones).

φ         Factor de resistencia de estabilidad global. Su valor varía en función de si los parámetros geotécnicos considerados están bien definidos o no (φ=0,75 o φ=0,65 respectivamente).

Por tanto la comprobación a la estabilidad global se considera verificada si se cumple:

Para la verificación de la estabilidad global, la normativa ASSHTO determina que deben analizarse los siguientes estados límite:

  • Estado Límite de Servicio I.
  • Estado Límite de Evento Extremo I.
  • Estado Límite de Evento Extremo II.

VIII. CÁLCULO A ROTURA POR FLEXIÓN

El cálculo a rotura por flexión de un módulo del muro se realiza en una serie de secciones transversales, adoptándose en cada sección de cálculo la armadura más desfavorable de entre todas ellas.

Figura F-1: Secciones transversales de cálculo de un módulo.

 

1. CÁLCULO A FLEXIÓN DEL ALZADO

Para una determinada sección transversal, el alzado del muro se divide en una serie de secciones de cálculo equiespaciadas (disponiendo una sección en el empotramiento con la zapata y otra en coronación del muro), a las que se añaden las secciones correspondientes a los cambios de capas de terreno, la sección correspondiente al nivel freático, la sección de cambio de espesor en el caso de muros escalonados (en este caso se añade una sección justo antes del cambio de espesor y otra justo después) y la sección situada a una distancia tal del empotramiento con la zapata a partir de la cual se debe calcular la armadura de cortante (este valor depende de la normativa considerada).

Los esfuerzos totales se obtienen  como la suma de los esfuerzos de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ).

En el caso de los Eurocódigos los esfuerzos se mayoran además por el coeficiente R (γR). En el cálculo de los esfuerzos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los esfuerzos (N,M) se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el bloque IV) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

El dimensionamiento se realiza a flexocompresión (o flexotracción si fuese el caso) con el diagrama rectangular. Para cada hipótesis de cálculo se mayoran las acciones según 12 direcciones en el plano M-N de forma que se obtienen 12 combinaciones en la que entre otras se maximizan el momento máximo positivo y negativo, y el axil máximo positivo y negativo.

Se obtiene igualmente la armadura mínima geométrica y mecánica.

La armadura más exterior del muro corresponde a la armadura de reparto horizontal. La armadura vertical se dispone por el interior.

La armadura de flexión final a una determinada distancia de la zapata corresponde a la máxima a esa cota de entre todas las secciones transversales consideradas.

Respecto a la armadura longitudinal, normalmente se adopta la armadura máxima de entre las siguientes:

  • Armadura geométrica mínima calculada directamente.
  • Armadura de cálculo obtenida como porcentaje de la armadura de cálculo principal (vertical), siendo el valor usual del 25%.
  • Armadura mínima definida por el usuario en el diálogo de configuración del despiece.ç

Zona de cambio de espesor en muros escalonados

La zona de cambio de espesor del alzado de muros escalonados constituye una región especial que se analiza con el método de bielas y tirantes.

Se establece así el modelo de la figura F-2 (en el que se desprecia la contribución del cortante que se considera desacoplado).

Figura F-2: Modelo de bielas y tirantes en el cambio de espesor del alzado.

La distancia ‘h’ que define la posición del punto C se obtiene de forma que se asegure unos ángulos entre bielas que estén comprendidos entre 22º y 45º. Se adopta el siguiente valor:

Los esfuerzos de compresión (C) y de tracción (T) que se obtienen son los siguientes:

Tirante AB:

Biela AC:

Biela BC:

A partir del nudo C se debe disponer la longitud de anclaje para la fuerza de tracción Ts (armadura 2). La longitud total de la parte de la barra que entra en la zona de mayor espesor será por tanto:

siendo ‘rec’ el recubrimiento mecánico.

En el nudo A se deberá anclar la armadura 2, siendo Lanclaje2 la longitud de anclaje definida por la normativa.

 

2. CÁLCULO A FLEXIÓN DE LA ZAPATA

Al igual que en el cálculo del alzado, la armadura de flexión de la zapata se calcula en cada una de las secciones transversales del muro y se adopta la armadura máxima de cada una de ellas.

Los esfuerzos se obtienen en cada sección de la zapata a partir de las presiones que actúan en la base de la zapata (presión del terreno), del peso propio de la zapata y de las presiones que actúan en la cara superior de la misma.

Para cada hipótesis de cada situación y combinación, se calcula para cada acción la resultante de esfuerzos en la base de la zapata según se ha expuesto en el apartado VI, así como las presiones que actúan sobre la cara superior de la zapata según se ha expuesto en el apartado III de este documento. A partir de estos valores característicos se realizan todas las combinaciones posibles aplicando los coeficientes de mayoración de acciones favorables y desfavorables (γF) correspondientes al estado límite de rotura por flexión juntamente con los coeficientes de combinación (Ψ) – a priori no es posible saber si una determinada acción producirá un efecto favorable o desfavorable en la zapata, ya que la ley de presiones en la base de la zapata depende del conjunto de todas las acciones al no tener una respuesta lineal.

En el caso de los Eurocódigos los esfuerzos se mayoran además por el coeficiente R (γR). En el cálculo de los esfuerzos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los esfuerzos (N,M) se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el apartado IV) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

Para cada una de estas combinaciones se calculan los esfuerzos flectores en cada sección de la zapata, adoptándose para el dimensionamiento de la armadura el flector máximo positivo y negativo.

Figura F-3: Presiones consideradas en la obtención de los esfuerzos (Q, M) en la zapata.

En la puntera se consideran cinco secciones de cálculo, al igual que en la zarpa trasera. La disposición de las secciones de cálculo se muestra en la figura F-4. Las secciones de inicio de cada zarpa se sitúan a 0,15 veces el espesor del alzado del muro en el empotramiento con la zapata y hacia el interior del alzado.

Figura F-4: Secciones de cálculo a flexión en la zarpa delantera y trasera.

El dimensionamiento a flexión se realiza con el diagrama rectangular.

La armadura de reparto se sitúa como la armadura más exterior, tanto en la cara superior como en la inferior. La armadura principal de la zapata se sitúa pues más interior.

Respecto a la armadura longitudinal, se suele adoptar la armadura máxima de entre las siguientes:

  • Armadura geométrica mínima calculada.
  • Armadura de cálculo obtenida como porcentaje de la armadura de cálculo principal (transversal). Este porcentaje tiene un valor usual del 25%.
  • Armadura mínima definida por los criterios del proyectista.

 

3. CÁLCULO A FLEXIÓN DEL TACÓN

La armadura de flexión del tacón se calcula a flexión en la sección de empotramiento con la zapata a partir del empuje pasivo máximo que se puede movilizar. Se obtiene así mismo la armadura mecánica mínima y la geométrica mínima. El cálculo se realiza en cada una de las secciones transversales definidas por el usuario, adoptándose la armadura máxima de todas ellas.

Para la armadura longitudinal se adopta el máximo de los siguientes valores:

  • Cuantía geométrica mínima
  • Un porcentaje de la armadura de cálculo a flexión obtenida (este porcentaje es definido por el proyectista, adoptándose por defecto un 25%).

 

IX. CÁLCULO A ROTURA POR CORTANTE

El cálculo a rotura por cortante de un módulo del muro se realiza en una serie de secciones transversales (definidas por el usuario), adoptándose en cada sección de cálculo la armadura más desfavorable de entre todas ellas.

Figura C-1: Secciones transversales de cálculo de un módulo.

 

1. CÁLCULO A CORTANTE DEL ALZADO

Para una determinada sección transversal, el alzado del muro se divide en una serie de secciones de cálculo equiespaciadas (disponiendo una sección en el empotramiento con la zapata y otra en coronación del muro), a las que se añaden las secciones correspondientes a los cambios de capas de terreno, la sección correspondiente al nivel freático, la sección de cambio de espesor en el caso de muros escalonados (en este caso se añade una sección justo antes del cambio de espesor y otra justo después) y la sección situada a una distancia tal del empotramiento con la zapata a partir de la cual se debe calcular la armadura de cortante (este valor depende de la normativa considerada).

Los esfuerzos totales se obtienen  como la suma de los esfuerzos de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ).

En el caso de los Eurocódigos los esfuerzos se mayoran además por el coeficiente R (γR). En el cálculo de los esfuerzos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los esfuerzos (Q,N,M) se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el apartado IV) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

El dimensionamiento a cortante se realiza considerando el esfuerzo axil y el flector concomitantes. Para cada hipótesis de cálculo se mayoran las acciones según 12 direcciones en el plano Q-N de forma que se obtienen 12 combinaciones en la que entre otras se maximizan el cortante máximo positivo y negativo, y el axil máximo positivo y negativo.

Para el cálculo a cortante se considera la armadura longitudinal de flexión que realmente se colocará, es decir la obtenida del cálculo a fisuración.

Se obtiene igualmente la armadura mínima de cortante.

La armadura de cortante final a una determinada distancia de la zapata corresponde a la máxima a esa cota de entre todas las secciones transversales consideradas; en las secciones situadas a una distancia ‘a’ del empotramiento con la zapata no se calcula la armadura, disponiéndose la armadura de cálculo de las sección que se sitúa a dicha distancia ‘a’ del empotramiento. El valor de esta distancia ‘a’ varía en función de la normativa según se expone en la tabla C-1. Las distancias ‘a’ define pues la primera sección en la que se calcula la armadura de cortante; la comprobación de las bielas de compresión se realiza en todas las secciones.

Se realiza la verificación de resistencia de las bielas de compresión según se especifica en cada normativa.

 

2. CÁLCULO A CORTANTE DE LA ZAPATA

Al igual que en el cálculo del alzado, el cálculo a cortante de la zapata se realiza en cada una de las secciones transversales del muro y se adopta la armadura máxima de cada una de ellas.

Los esfuerzos se obtienen en cada sección de la zapata a partir de las presiones que actúan en la base de la zapata (presión del terreno), del peso propio de la zapata y de las presiones que actúan en la cara superior de la misma.

Para cada hipótesis de cada situación y combinación, se calcula para cada acción la resultante de esfuerzos en la base de la zapata según se ha expuesto en el apartado VI, así como las presiones que actúan sobre la cara superior de la zapata según se ha expuesto en el apartado III de este documento. A partir de estos valores característicos se realizan todas las combinaciones posibles aplicando los coeficientes de mayoración de acciones favorables y desfavorables (γF) correspondientes al estado límite de rotura por flexión juntamente con los coeficientes de combinación (Ψ) – a priori no es posible saber si una determinada acción producirá un efecto favorable o desfavorable en la zapata, ya que la ley de presiones en la base de la zapata depende del conjunto de todas las acciones al no tener una respuesta lineal.

Los esfuerzos totales se obtienen  como la suma de los esfuerzos de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ).

En el caso de los Eurocódigos los esfuerzos se mayoran además por el coeficiente R (γR). En el cálculo de los esfuerzos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los esfuerzos (Q,M) se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el apartado IV) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

Para cada una de estas combinaciones se calculan los esfuerzos cortantes en cada sección de la zapata, adoptándose para el dimensionamiento de la armadura el cortante máximo. Para el cálculo a cortante se considera la armadura longitudinal de flexión que realmente se colocará en la sección que se está calculando, es decir la obtenida del cálculo a fisuración.

Figura C-2: Presiones consideradas en la obtención de los esfuerzos (Q, M) en la zapata.

En la puntera se consideran siete secciones de cálculo; en la zarpa trasera se consideran también siete secciones. La disposición de las secciones de cálculo se muestra en la figura C-3.

Figura C-3: Secciones de cálculo a cortante en la zarpa delantera y trasera.

En la puntera se considera una sección de cálculo a cortante en el entronque con el alzado. La siguiente sección se sitúa a una distancia C de la anterior. Las cinco secciones restantes se sitúan equiespaciadas hasta el extremo de la puntera.

En la zarpa trasera se considera una sección de cálculo a cortante en el entronque con el alzado. La siguiente sección se sitúa a una distancia A de la anterior. Las cinco secciones restantes se sitúan equiespaciadas hasta el extremo de la zarpa trasera. Las distancias A y C definen la primera sección en la que se calcula la armadura de cortante; la comprobación de las bielas de compresión se realiza en todas las secciones.

Las distancias A y C varían en función de la normativa según se especifica en la tabla C-2.

Tabla C-2: Distancia en la que no se calcula la armadura de cortante.

Se realiza la verificación de resistencia de las bielas de compresión según se especifica en cada normativa.

 

3. CÁLCULO A CORTANTE DEL TACÓN

El cálculo a cortante del tacón se realiza en dos secciones; la primera corresponde a la sección de empotramiento con la zapata, y la segunda a la sección situada a una distancia ‘A’ igual a la distancia a partir de la cual se calcula la armadura de cortante, cuyo valor varía en función de la normativa, tal como se expone en la tabla C-3.

Tabla C-3: Distancia en la que no se calcula la armadura de cortante.

El cortante de cálculo se obtiene a partir del empuje pasivo máximo que se puede movilizar. El cálculo se realiza en cada una de las secciones transversales definidas por el proyectista, adoptándose la armadura máxima de todas ellas.

 

 

X. CÁLCULO A FISURACIÓN

El cálculo a fisuración consiste en la determinación de la armadura (diámetro de la barra y separación) que permite cumplir con las verificaciones referentes a fisuración establecidas en cada normativa.

El cálculo a fisuración de un módulo del muro se realiza en una serie de secciones transversales del módulo, adoptándose en cada sección de cálculo de la zapata y del alzado,  la armadura más desfavorable de entre todas ellas.

Figura N-1: Secciones transversales de cálculo de un módulo.

La normativa española (EHE-08) y la normativa europea (Eurocódigos) consideran que se verifica la comprobación de fisuración, si la abertura de fisura máxima que se obtiene es inferior a un valor preestablecido que depende de la agresividad del ambiente. La normativa americana (AASHTO) considera que se verifica la comprobación a fisuración si la separación entre las armaduras es inferior a una separación límite que depende también de la agresividad del ambiente. El cálculo de las aberturas de fisura y de las separaciones límite están ampliamente descritas en la sección de contenidos “Estados Límites Estructurales” de www.civilestudio.com, al cual nos remitimos.

 

1. CÁLCULO A FISURACIÓN DEL ALZADO

Para una determinada sección transversal, el alzado del muro se divide en una serie de secciones de cálculo equiespaciadas coincidentes con las que se han definido para el cálculo a flexión.

Los esfuerzos totales (N, M) para el cálculo a fisuración se obtienen en cada sección  como la suma de los esfuerzos de cada una de las acciones que actúan sobre el alzado del muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ) correspondientes al estado límite de fisuración.

En el caso de los Eurocódigos se consideran los coeficientes R (γR) unitarios. En el cálculo de los esfuerzos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los esfuerzos (N,M) se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el apartado IV) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

El dimensionamiento de la armadura de fisuración consiste en un proceso iterativo que se inicia a partir de la armadura obtenida del cálculo a flexión. Para esta armadura se obtiene el diámetro y la separación de las barras y se comprueba si se cumple la condición de fisuración. En caso negativo se disminuye la separación de las barras o si ya se ha llegado a la separación mínima de las mismas (definidas en el despiece), se incrementa el diámetro de las barras, y se repite el proceso hasta verificar la comprobación a fisuración.

El cálculo a fisuración se realiza para cada una de las posiciones de la armadura principal del alzado del muro:

  • Armadura vertical del trasdós del alzado.
  • Armadura vertical del intradós del alzado.

Para cada posición se analizan conjuntamente todas las secciones transversales y todas las secciones del alzado, considerando en cada una de ellas el canto del muro y los esfuerzos de flexocompresión (o flexotracción si fuese el caso) correspondientes a todas las hipótesis, combinaciones y situaciones. Se obtiene de esta forma la armadura que cumple con los criterios de fisuración para todas las secciones transversales del módulo.

 

2. CÁLCULO A FISURACIÓN DE LA ZAPATA

Al igual que en el cálculo del alzado, la armadura de fisuración de la zapata se calcula en cada una de las secciones transversales del muro.

Los esfuerzos se obtienen en cada sección de la zapata a partir de las presiones que actúan en la base de la misma (presión del terreno), del peso propio de la zapata y de las presiones que actúan en la cara superior de la misma.

Para cada hipótesis de cada situación y combinación, se calcula para cada acción la resultante de esfuerzos en la base de la zapata según se ha expuesto en el apartado VI, así como las presiones que actúan sobre la cara superior de la zapata según se ha expuesto en el apartado III de este documento. A partir de estos valores característicos se realizan todas las combinaciones posibles aplicando los coeficientes de mayoración de acciones favorables y desfavorables (γF) correspondientes al estado límite de rotura por flexión juntamente con los coeficientes de combinación (Ψ) – a priori no es posible saber si una determinada acción producirá un efecto favorable o desfavorable en la zapata, ya que la ley de presiones en la base de la zapata depende del conjunto de todas las acciones al no tener una respuesta lineal.

En el caso de los Eurocódigos se consideran los coeficientes R (γR) unitarios. En el cálculo de los esfuerzos de las acciones de carácter geotécnico, los parámetros geotécnicos se minoran aplicando los coeficientes M. Es decir, los esfuerzos (N,M) se obtienen aplicando por un lado los coeficientes de mayoración de acciones (según el criterio expuesto en el apartado IV) y minorando los parámetros geotécnicos por los coeficientes M (γM).

Para cada una de estas combinaciones se calculan los esfuerzos flectores en cada sección de la zapata, adoptándose para el dimensionamiento de la armadura el flector máximo positivo y negativo.

Figura N-2: Presiones consideradas en la obtención de los esfuerzos (Q, M) en la zapata.

Las secciones de cálculo consideradas en una sección transversal son las mismas que las que se han considerado para el cálculo a  rotura por flexión.

El dimensionamiento de la armadura de fisuración consiste en un proceso iterativo que se inicia a partir de la armadura obtenida del cálculo a flexión. Para esta armadura se obtiene el diámetro y la separación de las barras y se comprueba si se cumple la condición de fisuración. En caso negativo se disminuye la separación de las barras o si ya se ha llegado a la separación mínima de las barras (definidas en el despiece), se incrementa el diámetro de las barras, y se repite el proceso hasta verificar la comprobación a fisuración.

El cálculo a fisuración se realiza para cada una de las posiciones de la armadura principal de la zapata y el tacón del muro:

  • Armadura transversal inferior de la zapata.
  • Armadura transversal superior de la zapata.
  • Armadura de flexión del tacón del muro.

Para cada posición se analiza se analizan conjuntamente todas las secciones transversales, todas las secciones del alzado, considerando en cada una de ellas el canto de la zapata o tacón y los esfuerzos de flexión correspondientes a todas las hipótesis, combinaciones y situaciones. Se obtiene de esta forma la armadura que cumple con los criterios de fisuración para todas las secciones transversales del módulo.

 

3. CÁLCULO A FISURACIÓN DEL TACÓN

El dimensionamiento a fisuración del tacón se realiza en la sección de empotramiento con la zapata a partir del empuje pasivo máximo que se puede movilizar. El cálculo se realiza en cada una de las secciones transversales definidas por el proyectista.

 

 

XI. CÁLCULO DE LAS DEFORMACIONES

Se calcula las flechas y los giros en el alzado del muro. No considera por tanto los movimientos que pueden producirse por el giro de la zapata. Así mismo obtiene las deformaciones en régimen elástico, es decir, sin considerar la sección fisurada. No considera tampoco las deformaciones debidas a fluencia.

El cálculo de los movimientos se realiza en las mismas secciones que se han definido para el cálculo a flexión del alzado y para todas las secciones transversales definidas por el muro, adoptándose en cada sección de cálculo la deformación máxima de entre todas ellas.

Los movimientos totales se obtienen  como la suma de los movimientos de todas las acciones que actúan sobre el muro, afectadas por el coeficiente de mayoración de cargas (γF) y por los coeficientes de combinación (Ψ) correspondientes al estado límite de deformaciones.

La flecha y el giro en una sección A del alzado se obtienen a partir de la siguiente expresión:

, siendo

u(yA)  Movimiento horizontal en la sección A.

θ(yA)   Giro en la sección A.

M(y)    Momento flector en la sección y.

E         Modulo elástico secante del hormigón del alzado.

I(y)      Inercia en la sección y.

Figura M-1: Eje de coordenadas del alzado.

 

 

XII. REFERENCIAS

[1] JOSÉ MARÍA RODRIGUEZ ORTIZ. “Curso aplicado de cimentaciones”. Ed. Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid, 1986. 3ª Edición.

[2] “Guía de cimentaciones en obras de carreteras”. Ed. Centro de Publicaciones. Secretaría General Técnica. Ministerio de Fomento, 2004. 2ª Edición.

[3] “Instrucción sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carretera”. Ed. Centro de Publicaciones. Secretaría General Técnica. Ministerio de Fomento, 2011. 1ª Edición.

[4] “Norma de construcción sismorresistente: Puentes (NCSP-07)”. Ed. Centro de Publicaciones. Secretaría General Técnica. Ministerio de Fomento, 2007. 1ª Edición.

[5] “EHE-08. Instrucción de Hormigón”. Ed. Centro de Publicaciones. Secretaría General Técnica. Ministerio de Fomento, 2008. 1ª Edición revisada.

[7] “Eurocódigo 0: EN-1990:2001. Bases de diseño estructural”.

[8] “Eurocódigo 0: EN-1990:2003/A2. Bases de diseño estructural. Anejo 2. Aplicación en puentes”.

[9] “Eurocódigo 1: EN-1991:2003. Acciones en estructuras”.

[10] “Eurocódigo 2: EN-1992:2005. Diseño de estructuras de hormigón”.

[11] “Eurocódigo 7: EN-1997:2004. Diseño geotécnico”.

[12] “Eurocódigo 8. Parte 1: EN-1998-1:2004. Diseño de estructuras resistentes al sismo. Normas generales, acciones sísmicas y normas para edificación”.

[13] “Eurocódigo 8. Parte 2: EN-1998-2:2005. Diseño de estructuras resistentes al sismo. Puentes”.

[14] “Eurocódigo 8. Parte 5: EN-1998-5:2004. Diseño de estructuras resistentes al sismo. Cimentaciones, estructuras de retención y aspectos geotécnicos”.

[15] “AASHTO LRFD Design Specifications”. Ed. American Association of State Highway and Transportation Officials, 2010. 1ª Edición

[16] “Código Técnico de la Edificación. Documento Básico SE Seguridad Estructural”. Real Decreto 314/2006, de 17 de marzo (BOE núm. 74, de 28 de marzo).

[17] D. GRAUX. “Fundamentos de mecánica del suelo. Proyecto de muros y cimentaciones”. Editores Asociados, S.A., 1975. 2ª Edición.